Dê exemplo de uma função definida em , que não seja contínua em 2 , mas que
Passo 1
O enunciado pede uma função que não seja contínua em , mas cujos limites laterais em existam e sejam iguais. Vamos usar o conceito de limite e de continuidade: para ser contínua em , precisaríamos ter
logo buscaremos um caso em que as duas primeiras igualem entre si, mas sejam diferentes de .
Passo 2
Definimos a função com uma descontinuidade removível em , por exemplo
Passo 3
Para xneq2 suficientemente próximo de 2, temos sempre f(x)=1. Logo
limxto2^-f(x)=1 e limxto2^+f(x)=1
Passo 4
No entanto, por definição, f(2)=0, logo
f(2)=0neq 1=limxto2^pmf(x)
Passo 5
Como os limites laterais existem e são iguais a 1, mas f(2)=0, concluímos que f não é contínua em 2.