Dê exemplo de uma função definida em R, que não seja contínua em 2 , mas que
lim x 2^+ f(x)=lim x 2^- f(x)

Passo 1

O enunciado pede uma função fcolon RtoR que não seja contínua em x=2, mas cujos limites laterais em x=2 existam e sejam iguais. Vamos usar o conceito de limite e de continuidade: para ser contínua em x=2, precisaríamos ter
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2),
logo buscaremos um caso em que as duas primeiras igualem entre si, mas sejam diferentes de f(2).

Passo 2

Definimos a função com uma descontinuidade removível em x=2, por exemplo
f(x) = 1, & x neq 2, 0, & x = 2

Passo 3

Para xneq2 suficientemente próximo de 2, temos sempre f(x)=1. Logo
limxto2^-f(x)=1 e limxto2^+f(x)=1

Passo 4

No entanto, por definição, f(2)=0, logo
f(2)=0neq 1=limxto2^pmf(x)

Passo 5

Como os limites laterais existem e são iguais a 1, mas f(2)=0, concluímos que f não é contínua em 2.

Resposta

Um exemplo é
f(x) = 1, & x neq 2, 0, & x = 2

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