Resolva as equações diferenciais de Riccati a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Riccati
e informa que uma solução particular é
. Para resolver usamos a transformação clássica para Riccati: dado um
, definimos
que sempre leva a uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo em
obtemos
Calculando o polinômio:
Multiplicando tudo por
resulta
Passo 3
Agora resolvemos a linear
por fator integrante. O fator é
, pois
Integrando,
Passo 4
Voltando a
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.