Resolva as equações diferenciais de Riccati a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Riccati
sabendo que existe a solução particular
. Vamos usar a transformação clássica para equações de Riccati, definindo
de modo a reduzir o problema a uma equação linear (ou de primeira ordem simples) em
.
Passo 2
Substituindo
na equação original, primeiro calculamos
Agora, o lado direito em função de
é
Logo, a equação se torna
Passo 3
Cancelando o
em ambos os lados e multiplicando por
, obtemos
Integramos diretamente:
onde
é constante arbitrária de integração.
Passo 4
Voltando à transformação
, temos