Dê um exemplo de uma função
tal que
defina implicitamente
como função de
numa vizinhança do ponto ), mas
.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
tal que a equação
defina implicitamente
como função de
numa vizinhança de
, embora
O conteúdo envolvido é a ideia de solução implícita de equações, sem precisar do critério padrão
.
Passo 2
Considere
No ponto
temos
Apesar de
, a equação
pode ser resolvida isolando
:
Passo 3
A função
está bem definida numa vizinhança de
, ou seja, para
real próximo de zero existe exatamente um
tal que
. Assim, mesmo com
em
, conseguimos expressar
como função de
.
Resposta
Um exemplo simples é
no ponto
. Aqui
, mas
define
implicitamente pela função
.