1. Dê um exemplo de uma função f(x), que tenha pelo menos uma raiz em um intervalo [a, b] que não pode ser determinada pelo método da Bissecção.
    [Resp. f(x)=x^2 no intervalo [a, b]=[-1,1]]

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de uma função contínua f(x) que tenha pelo menos uma raiz em [a,b], mas para a qual o método da bissecção não se aplica. Vamos usar o critério do método da bissecção: ele exige que f(a) e f(b) tenham sinais opostos, ou seja, que
f(a)cdot f(b)<0

Passo 2

Para que o método falhe logo de início, basta escolher um intervalo onde f(a)cdot f(b)>0, mesmo que exista uma raiz dentro de [a,b]. Um caso clássico é a função
f(x)=x^2
no intervalo
[a,b]=[-1,1]

Passo 3

Nessa escolha temos:
f(-1)=(-1)^2=1, f(1)=1^2=1,
logo
f(-1)cdot f(1)=1cdot1=1>0
Apesar de f(x)=x^2 ter a raiz x=0 em [-1,1], o método da bissecção não pode ser iniciado pois não há mudança de sinal em [-1,1].

Resposta

Um exemplo é
f(x)=x^2no intervalo[a,b]=[-1,1]

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