Dê exemplo de funções f e g tais que
lim x +infty f(x)=+infty, lim x +infty g(x)=+infty
e
lim x +infty f(x)g(x) neq 1

Passo 1

O enunciado pede duas funções f e g tais que
limxto+inftyf(x)=+infty,
limxto+inftyg(x)=+infty
e ao mesmo tempo
limxto+inftydfracf(x)g(x)neq1.
O conteúdo envolve limites no infinito e indeterminações do tipo infty/infty.

Passo 2

Para obter um quociente diferente de 1, basta fazer f e g crescerem proporcionalmente com uma constante neq1, ou então em ordens de grandeza distintas.

Passo 3

Escolhemos a opção mais simples de crescimento linear com coeficiente diferente de 1:
f(x)=2x
g(x)=x
Claramente limxto+inftyf(x)=+infty e limxto+inftyg(x)=+infty.

Passo 4

Calculamos o quociente:
f(x)g(x)=2xx=2,
portanto
limxto+inftyf(x)g(x)=2neq1

Resposta

Um exemplo é
f(x)=2x, g(x)=x,
pois ambas vão a +infty quando xto+infty, mas
limxto+inftyf(x)g(x)=2neq1.

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