Dê exemplo de funções
e
tais que
e
Passo 1
O enunciado pede duas funções
e
tais que
,
e ao mesmo tempo
.
O conteúdo envolve limites no infinito e indeterminações do tipo .
e ao mesmo tempo
O conteúdo envolve limites no infinito e indeterminações do tipo
Passo 2
Para obter um quociente diferente de
, basta fazer
e
crescerem proporcionalmente com uma constante
, ou então em ordens de grandeza distintas.
Passo 3
Escolhemos a opção mais simples de crescimento linear com coeficiente diferente de
:
Claramente
e
.
Passo 4
Calculamos o quociente:
portanto
Resposta
Um exemplo é
pois ambas vão a
quando
, mas
.