(1,0) Questão 1 Seja g(x) definida em R. Supondo que mid g(x)-21 <= 3(x-1)^2, para todo x, determine lim x 1 g(x).

Passo 1

Resumo do enunciado: a função g é definida em R e satisfaz a desigualdade |g(x)-21|<=3(x-1)^2 para todo x. O conteúdo aqui é limites e vamos usar o teorema do confronto (sanduíche).

Passo 2

Da desigualdade |g(x)-21|<=3(x-1)^2 concluímos que
-3(x-1)^2<= g(x)-21<=3(x-1)^2
Adicionando 21 a cada termo, obtemos
21-3(x-1)^2<= g(x)<=21+3(x-1)^2

Passo 3

Agora, quando xto1 as duas funções que limitam g(x) satisfazem
limxto1l(21-3(x-1)^2r)=21elimxto1l(21+3(x-1)^2r)=21
Pelo teorema do confronto, segue que limxto1g(x)=21.

Resposta

21

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