Dê exemplo de um ideal
tal que
não é um domínio.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de ideal
tal que o quociente
não seja um domínio de integridade. Vamos usar teoria de ideais em
e critérios para quocientes serem domínios.
Passo 2
Em
todo ideal é principal, ou seja,
para algum
. Sabemos que
é domínio de integridade se e somente se
for um número primo, pois nesse caso não há divisores de zero não nulos.
Passo 3
Para garantir que
não seja domínio, basta escolher
composto. Por exemplo, tome
. Então
,
e em temos divisores de zero, pois
e em
Passo 4
mas nem 2 nem 3 são zero em
. Portanto há divisores de zero e não é domínio.
Resposta
Um exemplo é I=6ℤ, pois ℤ/6ℤ não é domínio de integridade.