Seja
subanel de
. Determine o ideal de
gerado por
.
Passo 1
O enunciado quer o ideal de B = {\overline{0},\overline{2}} dentro de Z_4 gerado pelo elemento \overline{2}. O conteúdo aqui é ideal em anel comutativo e vamos usar a definição de ideal principal.
Passo 2
Em um anel comutativo, o ideal gerado por um elemento x é dado por
$$
(x)={r\cdot x : remR}\n$$
Aqui R = B e x = \overline{2}.
Aqui R = B e x = \overline{2}.
Passo 3
Aplicando a definição, temos
Como B tem só dois elementos, calculamos 0\cdot2 e 2\cdot2 em Z_4:
Passo 4
Compute the products: 0·\overline{2}=\overline{0},
Portanto o conjunto gerado é apenas {\overline{0}}.
Resposta
(\overline{2})_B = {\overline{0}}