Seja B=0, 2 subanel de Z4. Determine o ideal de B gerado por 2.

Passo 1

O enunciado quer o ideal de B = {\overline{0},\overline{2}} dentro de Z_4 gerado pelo elemento \overline{2}. O conteúdo aqui é ideal em anel comutativo e vamos usar a definição de ideal principal.

Passo 2

Em um anel comutativo, o ideal gerado por um elemento x é dado por
$$
(x)={r\cdot x : remR}\n$$
Aqui R = B e x = \overline{2}.

Passo 3

Aplicando a definição, temos
(2)B = bcdot2:bin B
Como B tem só dois elementos, calculamos 0\cdot2 e 2\cdot2 em Z_4:

Passo 4

Compute the products: 0·\overline{2}=\overline{0},
2cdot 2=4=0 em Z4
Portanto o conjunto gerado é apenas {\overline{0}}.

Resposta

(\overline{2})_B = {\overline{0}}

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