Exemplo 3
Integral da Função Constante
Integral da Função Constante}Seja
a função constante
,'para todo
. Então, se
é uma partição de
e
é uma escolha qualquer de pontos
, a Soma de Riemann de
associada é
Portanto,
Integral da Função Constante
Passo 1
Vamos resolver a integral de uma função constante
no intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de Soma de Riemann, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas. Precisaremos entender como somar pequenas áreas retangulares que aproximam a integral.
Passo 2
Primeiro, imaginamos que dividimos o intervalo
em
subintervalos menores. Cada um desses subintervalos tem um comprimento
. Isso é chamado de partição
do intervalo.
Passo 3
Em cada subintervalo, escolhemos um ponto qualquer
. A Soma de Riemann é a soma das áreas desses retângulos, onde a altura é
e a base é
. Assim, a soma fica:
Como
é constante, temos
para qualquer
.
Passo 4
Substituindo
por
na soma, ficamos com:
A soma das
é igual ao comprimento total do intervalo, ou seja,
. Portanto:
Passo 5
Para encontrar a integral, tomamos o limite dessa soma quando a partição fica cada vez mais fina (
):