Prove que:
Sugestão:
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série infinita
converge e tem soma igual a 1. O conteúdo aqui é soma de série infinita via método telescópico, e vamos usar a sugestão dada para reescrever o termo genérico como diferença de duas frações.
Passo 2
Usando a sugestão,
logo
Passo 3
Defina a soma parcial
Observe que, ao expandir,
todos os termos internos cancelam em telescópio, sobrando apenas
Passo 4
Como
, temos
Resposta
A soma da série é
.