Exemplo 2: Lançando 4 vezes uma moeda honesta, de quantos modos diferentes podemos obter apenas uma cara?
C_{4,1}=\frac{A_{4,1}}{1!}=\frac{4}{1} \Rightarrow C_{4,1}=4

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de 4 lançamentos de uma moeda honesta que tenham exatamente 1 cara. Isso é um problema de combinatória: queremos escolher em qual das 4 posições aparece a cara, e nas demais sai coroa.

Passo 2

Para resolver usamos dois conceitos básicos:
  1. Arranjo de k elementos em n posições (onde a ordem importa):
A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}.
  1. Combinação de k elementos em n posições (onde a ordem não importa):
C_{n,k} = \frac{A_{n,k}}{k!}.
Aqui temos n=4 lançamentos e k=1 cara, então vamos primeiro calcular A_{4,1} e depois C_{4,1}.

Passo 3

Calculando o arranjo
A_{4,1} = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{24}{6} = 4.
Em seguida a combinação
C_{4,1} = \frac{A_{4,1}}{1!} = \frac{4}{1} = 4.

Resposta

4

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