Exemplo 1: Lançando 4 vezes uma moeda honesta, de quantos modos diferentes podemos obter nenhuma cara? Apenas 1 modo (obtendo 4 coroas)
C_{4,0}=\frac{A_{4,0}}{1!}=\frac{1}{1} \Rightarrow C_{4,0}=1

Passo 1

O enunciado diz: em quatro lançamentos de uma moeda honesta, queremos contar de quantos modos podemos obter nenhuma cara. O conteúdo aqui é combinação simples: escolher k=0 posições de cara em n=4 lançamentos.

Passo 2

Cada sequência de quatro lançamentos pode ser vista como uma palavra de comprimento 4 sobre o alfabeto \{\text{C, K}\} (cara, coroa). Para ter nenhuma cara, todas as posições devem ser coroa.

Passo 3

Em termos de combinação, estamos escolhendo k=0 posições dentre n=4 para colocar “cara”. O número de modos é dado por
C(4,0) \;=\;\frac{4!}{0!\,(4-0)!}\,.

Passo 4

Calculando o fatorial:
4! = 24,\quad 0! = 1,\quad (4-0)! = 4! = 24,
então
C(4,0) = \frac{24}{1\cdot24} = 1.

Resposta

Há exatamente 1 modo de obter nenhuma cara em quatro lançamentos (todas as quatro saídas sendo coroa).

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