3.1 Um time de futebol está interessado em saber se as condições do tempo tem alguma influência no resultado do jogo. Observaram as condições do tempo durante 65 partidas obtendo os seguintes resultados:
Resultado
Tempo
Total
Bom
Ruim
Venceu
17
5
22
Empatou
6
10
16
Perdeu
4
23
27
Total
27
38
65
a) Calcule o coeficiente de contingência e o coeficiente de contingência corrigido.
b) Com base nos resultados do item a), você diria que as condições do tempo tem um efeito do resultado deste time? Comente.
Resultado | Tempo | Total | |
Bom | Ruim | ||
Venceu | 17 | 5 | 22 |
Empatou | 6 | 10 | 16 |
Perdeu | 4 | 23 | 27 |
Total | 27 | 38 | 65 |
b) Com base nos resultados do item a), você diria que as condições do tempo tem um efeito do resultado deste time? Comente.
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela de contingência
com os resultados dos jogos (venceu, empatou, perdeu) em função do tempo (bom, ruim) em 65 partidas. Queremos medir a associação entre tempo e resultado usando o teste qui-quadrado para depois calcular o coeficiente de contingência
e o coeficiente de contingência corrigido
.
Passo 2
Primeiro calculamos as frequências esperadas em cada célula usando
onde
. Depois usamos
Cálculo dos
e das contribuições ao
:
Somando as contribuições,
Passo 3
O coeficiente de contingência é
Passo 4
Para corrigir
e aproximá-lo de 1, dividimos pelo seu valor máximo
onde
, logo
. Assim
Passo 5
Um
indica associação moderada a forte entre tempo e resultado. Além disso,
com
gera
, rejeitando independência. Portanto, há evidência de que as condições do tempo influenciam o desempenho do time.
Resposta
a)
e
.
b) Sim. O valor de é relativamente alto e o teste
é significativo
, indicando que o tempo exerce influência sobre os resultados.
b) Sim. O valor de