Exemplo:
(a) Marque o ponto com coordenadas cilíndricas
e encontre suas coordenadas retangulares.
(b) Encontre as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares
.
(a) Marque o ponto com coordenadas cilíndricas
(b) Encontre as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares
Passo 1
O enunciado fala sobre conversão de coordenadas entre os sistemas cilíndrico e retangular (cartesiano).
(a) Temos o ponto em coordenadas cilíndricas e queremos achá-lo em coordenadas retangulares
.
(b) Temos o ponto em coordenadas retangulares e queremos convertê-lo para coordenadas cilíndricas
.
(a) Temos o ponto em coordenadas cilíndricas
(b) Temos o ponto em coordenadas retangulares
Passo 2
Para (a), lembramos que a conversão de cilíndricas para retangulares é dada por
Aqui
,
,
. Calculamos
Passo 3
Portanto, as coordenadas retangulares do ponto são
Passo 4
Para (b), usamos as fórmulas de conversão de retangulares para cilíndricas:
Aqui
,
,
. Então
Para
, como
e
, o ângulo está no quarto quadrante:
ou, na convenção
,
Passo 5
Assim, as coordenadas cilíndricas do ponto são
Resposta
(a)
(b)
(b)