O enunciado pede que encontremos matrizes não nulas , e tais que
mas ainda assim
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e a ideia de núcleo (nullspace) de uma matriz à direita. Para responder também à pergunta “é possível ter ?”, vamos usar a propriedade de que, se , então é invertível e implica .
Passo 2
Da igualdade
podemos escrever
Se , então é invertível e multiplicando à esquerda por teríamos
o que contradiz . Logo, não é possível ter num exemplo com .
Passo 3
Para construir um exemplo, escolhemos singular (ou seja, ) e fazemos com que seja não nulo mas esteja no núcleo de . Por exemplo, seja