Sejam
e
matrizes quadradas tais que
. Mostre que ou
é não invertível ou
é não invertível.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas e que
. O que vamos usar é a propriedade multiplicativa do determinante e o critério de invertibilidade:
– Propriedade do determinante:
– Propriedade do determinante:
– Critério de invertibilidade: uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Aplicando a propriedade, obtemos
Para que o produto
seja zero, temos obrigatoriamente
Se
, então
não é invertível; se
, então
não é invertível.
Resposta
Se
, então ou
é não invertível ou
é não invertível.