(EXEMPLO) - No projeto de tanque agitados a força do agitador pode ser representada pela expressão a seguir, válida para o sistema inglês de engenharia:
Onde:
força do agitador, slug.ft/sec
velocidade do agitador,
massa específica do fluido, slug/
diâmetro do agitador, ft .
Por meio da análise dimensional, escrever a expressão para a estimativa de F para tornála válida com as unidades do sistema SI.
Verificação sobre a homogeneidade dimensional da expressão. Se a expressão não for dimensionalmente homogênea, estabelecer a dimensão da constante 0,5 .
Resposta: A constante possui dimensão L
velocidade do agitador
massa específica do fluido
diâmetro do agitador
O cálculo de F para os valores acima, utilizando a expressão original, resulta em 19,2 slug.ft
ou 19,2 lbf.
Fatores de conversão: (Sistema Inglês de Engenharia para o SI)
1 slug.
ou 1 lbf
1 slug
Então:
velocidade do agitador
massa específica do fluido
diâmetro do agitador
força do agitador
Valor de F calculado com a expressão transformada:
1 slug.
1 slug
Valor de F calculado com a expressão transformada:
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão, no sistema inglês de engenharia, para a força do agitador:
onde
tem unidade slu
t/s
,
em slug/ft
,
em ft/s e
em ft. O objetivo é, por análise dimensional, obter a forma equivalente no SI, verificar a homogeneidade dimensional e encontrar a dimensão da constante
.
Passo 2
Determinar a dimensão de cada grandeza. Em termos de massa
, comprimento
e tempo
:
–
–
–
–
Logo o produto tem dimensão
–
–
–
–
Logo o produto
Para que
seja
, a constante
(que vale
no inglês) deve ter dimensão
.
Passo 3
Agora fazemos a equivalência numérica usando fatores de conversão do sistema inglês para o SI:
Queremos
tal que
para quaisquer valores. Substituindo os fatores, obtém-se
Assim, no SI a expressão fica
com
em kg/m
,
em m/s,
em m e
em N.
Passo 4
Converter os dados numéricos para SI:
Passo 5
Calcular
em SI usando a expressão transformada:
Resposta
A expressão no SI é
a constante original
tem dimensão de comprimento (
) e, para os valores dados,