Qual é o potencial da semi-célula de \mathrm{Pb}^{2+/} \mathrm{Pb} para atividade de \mathrm{Pb}^{2+} igual a 0,100 dado que o \mathrm{E}^{\circ} é igual a -0,126 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado pede o potencial da semi-célula
\mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Pb}(s)
quando a atividade de \mathrm{Pb}^{2+} é a_{\mathrm{Pb}^{2+}}=0{,}100 e o potencial-padrão é E^\circ=-0{,}126\mathrm{~V}.
O conteúdo usado será a equação de Nernst para eletrodos de redução.

Passo 2

Escrevendo a equação de Nernst para a meia-reação
\mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Pb}(s),
temos
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde n=2, Q=\frac{a_{\mathrm{Pb}}}{a_{\mathrm{Pb}^{2+}}}=\frac{1}{a_{\mathrm{Pb}^{2+}}} (atividade do sólido a_{\mathrm{Pb}}=1).

Passo 3

Substituindo Q e usando \ln Q=-\ln a_{\mathrm{Pb}^{2+}}, obtemos
E = E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln\bigl(a_{\mathrm{Pb}^{2+}}\bigr).
Em temperatura ambiente ( T=298 K),
\frac{RT}{F}\ln10 \approx 0{,}05916\mathrm{~V},
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\frac{RT}{2F}\ln\bigl(a_{\mathrm{Pb}^{2+}}\bigr) = \frac{0{,}05916}{2}\,\log_{10}\bigl(a_{\mathrm{Pb}^{2+}}\bigr) =0{,}02958\,\log_{10}\bigl(a_{\mathrm{Pb}^{2+}}\bigr).

Passo 4

Agora basta inserir a_{\mathrm{Pb}^{2+}}=0{,}100:
E = -0{,}126 + 0{,}02958\,\log_{10}(0{,}100) = -0{,}126 + 0{,}02958\times(-1) = -0{,}126 - 0{,}02958 = -0{,}15558\mathrm{~V}.

Resposta

E \approx -0,156\mathrm{~V}.

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