EXEMPLO 4 O raio de uma esfera foi medido e descobriu-se que possui 21 cm com uma possibilidade de erro na medida de no máximo . Qual é o erro máximo usando esse valor de raio para computar o volume da esfera?
Passo 1
A questão diz que medimos o raio de uma esfera como 21 cm, com erro máximo de 0,05 cm, e pede o erro máximo no volume calculado. O conteúdo envolvido é propagação de erros usando derivadas (aproximação linear).
Passo 2
A primeira coisa é lembrar a fórmula do volume de uma esfera em função do raio. Temos
Passo 3
Para estimar como um pequeno erro em r afeta V, usamos a derivada . Calculando:
Passo 4
Agora avaliamos essa derivada no valor nominal do raio cm:
Passo 5
O erro máximo no volume é dado pela aproximação linear
De
Passo 6
Substituindo De cm e o valor da derivada:
De
Convertendo para valor numérico: 88,2piapprox277,1 cm^3
Resposta
O erro máximo no volume da esfera é aproximadamente 277,1 cm³.