Resolver o sistema
em que
e
, us ando o método
de Gauss-Jacobr e operando em precisão
infinita para
.
de Gauss-Jacobr e operando em precisão
infinita para
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
com
usando o método iterativo de Gauss–Jacobi em precisão infinita.
O que precisamos:
O que precisamos:
- escrever a matriz diagonal
e o resto , - obter a fórmula de iteração
- verificar que converge ao vetor exato
.
Passo 2
Separamos
e
Então a iteração de Gauss–Jacobi é
Passo 3
Escrevendo componente a componente, para
, temos:
Com
, cada iteração gera valores racionais crescentes em precisão infinita.
Passo 4
O método de Jacobi converge se o raio espectral de
for menor que 1. Para a matriz de Hilbert
isso ocorre, e a sequência
converge unicamente para a solução exata
Passo 5
Usando a forma fechada de
ou fazendo limites de
, obtemos