Exemplo: Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é encontrar a solução geral como soma da solução homogênea e de uma particular. Para isso vamos usar:
- Equação característica para a parte homogênea.
- Método dos coeficientes indeterminados para a parte particular.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
A equação característica é
cuja fatoração dá
logo as raízes são
e
. Portanto a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2, supomos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Organizando os termos em potências de
:
Igualando coeficientes:
para :
para
para
:
constantes:
Logo
Passo 4
A solução geral da equação original é