Exemplo 5.1: Seja
. Calcule, pelos dois processos,
quando:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
na direção unitária
em
. Vamos calcular de duas formas:
- Pela definição via limite.
- Usando o gradiente de
.
Passo 2
Pela definição,
Temos
logo
Como
,
e, fazendo
,
Passo 3
Pela propriedade do gradiente, sabemos que
então em
A derivada direcional é o produto escalar
: