Exemplo: Seja
. Seja
o subconjunto de
definido por:
Então verifique se
é um subespaço de
.
Então verifique se
Passo 1
O enunciado diz que temos o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Para isso, precisamos checar três propriedades: (i)
não é vazio (contém o vetor zero), (ii) é fechado sob soma vetorial e (iii) é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
, que é
, pertence a
. Como a primeira componente é
, fica
. Logo,
não é vazio.
Passo 3
Agora pegamos dois vetores arbitrários em
, digamos
A soma é
Como a primeira componente continua igual a
, o vetor
também está em
. Portanto,
é fechado sob soma.
Passo 4
Por fim, tomamos um escalar arbitrário
e um vetor
. O produto escalar é
De novo, a primeira componente é
, logo
. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.