Dê exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(b) limitada e decrescente
(b) limitada e decrescente
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar um exemplo de uma sequência
que não seja constante e que seja limitada e decrescente. Isso quer dizer que os termos da sequência vão diminuir conforme
cresce e que todos os termos estão dentro de um certo intervalo, sem ultrapassar certos limites. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre o que significa ser uma sequência limitada e ser decrescente.
Passo 2
Primeiro, uma sequência é decrescente se cada termo é menor ou igual ao termo anterior. Ou seja, para todo
,
. Isso garante que a sequência está diminuindo ou, pelo menos, não aumentando.
Passo 3
Segundo, uma sequência é limitada se existe um número que é um limite superior e outro que é um limite inferior para todos os seus termos. No nosso caso, vamos garantir que todos os termos fiquem acima de um certo valor (limite inferior) e abaixo de outro (limite superior).
Passo 4
Agora, vamos construir um exemplo simples que atende a esses requisitos. Vamos considerar a sequência
. Vamos verificar se ela é decrescente e limitada.
Passo 5
Primeiro, vamos ver se ela é decrescente:
Para ,
Para ,
Para ,
E assim por diante. Vemos que cada termo é menor que o anterior, então a sequência é decrescente.
Para
Para
Para
E assim por diante. Vemos que cada termo é menor que o anterior, então a sequência é decrescente.
Passo 6
Agora, vamos verificar se a sequência é limitada:
Como é um número natural,
, então
. Além disso, já que
cresce para o infinito,
se aproxima de 0, mas nunca é negativa. Portanto, todos os termos estão entre 0 e 1, ou seja, a sequência é limitada.
Como
Resposta
Um exemplo de sequência não constante que é limitada e decrescente é
.