Dê exemplo de uma sequência an, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(b) limitada e decrescente

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar um exemplo de uma sequência an que não seja constante e que seja limitada e decrescente. Isso quer dizer que os termos da sequência vão diminuir conforme n cresce e que todos os termos estão dentro de um certo intervalo, sem ultrapassar certos limites. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre o que significa ser uma sequência limitada e ser decrescente.

Passo 2

Primeiro, uma sequência é decrescente se cada termo é menor ou igual ao termo anterior. Ou seja, para todo n , an+1 <= an . Isso garante que a sequência está diminuindo ou, pelo menos, não aumentando.

Passo 3

Segundo, uma sequência é limitada se existe um número que é um limite superior e outro que é um limite inferior para todos os seus termos. No nosso caso, vamos garantir que todos os termos fiquem acima de um certo valor (limite inferior) e abaixo de outro (limite superior).

Passo 4

Agora, vamos construir um exemplo simples que atende a esses requisitos. Vamos considerar a sequência an = 1n . Vamos verificar se ela é decrescente e limitada.

Passo 5

Primeiro, vamos ver se ela é decrescente:
Para n = 1 , a1 = 1
Para n = 2 , a2 = 12
Para n = 3 , a3 = 13
E assim por diante. Vemos que cada termo é menor que o anterior, então a sequência é decrescente.

Passo 6

Agora, vamos verificar se a sequência é limitada:
Como n é um número natural, n >= 1 , então an = 1n <= 1 . Além disso, já que n cresce para o infinito, an se aproxima de 0, mas nunca é negativa. Portanto, todos os termos estão entre 0 e 1, ou seja, a sequência é limitada.

Resposta

Um exemplo de sequência não constante que é limitada e decrescente é an = 1n .

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