Usando a definição, ache a taxa de variação de f(x), no ponto x=a se:
f(x)=2-xx, e a=2;

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação de f(x)=2-xx no ponto x=a=2, ou seja, calcular
f'(2)=limxto2f(x)-f(2)x-2
usando a definição de derivada como limite do quociente de diferença.

Passo 2

Primeiro, avaliamos f em a=2:
f(2)=2-22=0

Passo 3

Montamos o quociente de diferença:
f'(2) =limxto2f(x)-f(2)x-2 =limxto22-xx-0x-2 =limxto22-xx,(x-2)

Passo 4

Notamos que 2-x=-(x-2), então
2-xx,(x-2) =-(x-2)x,(x-2) =-1x, xneq2

Passo 5

Como a função -tfrac1x é contínua em x=2, basta substituir x=2 no resultado simplificado:
limxto2l(-tfrac1xr)=-tfrac12

Resposta

A taxa de variação de f em x=2 é -tfrac12.

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