Dê exemplo de um sistema linear com as seguintes características:
Admita como uma das suas soluções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar um sistema de equações lineares que tenha o vetor como uma das suas soluções. Aqui, estamos usando sistemas lineares e equações lineares. Para isso, vamos lembrar que cada equação do sistema deve ser satisfeita pelos valores das variáveis que formam a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis do sistema. Como nosso vetor tem quatro números, vamos chamar as variáveis de , , e . A solução que a gente quer é , , e .
Passo 3
Agora, precisamos criar algumas equações que sejam verdadeiras quando substituímos as variáveis pelos valores da solução. Pode ser uma boa ideia misturar essas variáveis para não deixar o sistema muito trivial. Por exemplo:
Passo 4
Vamos calcular os valores do lado direito das equações usando a solução dada:
Passo 5
Então, substituindo esses valores nas equações, nosso sistema fica assim:
Resposta
Um exemplo de sistema linear com (6, 4, 10, -13) como solução é: