Dê exemplo de um sistema linear com as seguintes características:
Admita (6, 4, 10, -13)como uma das suas soluções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa criar um sistema de equações lineares que tenha o vetor (6, 4, 10, -13) como uma das suas soluções. Aqui, estamos usando sistemas lineares e equações lineares. Para isso, vamos lembrar que cada equação do sistema deve ser satisfeita pelos valores das variáveis que formam a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis do sistema. Como nosso vetor tem quatro números, vamos chamar as variáveis de x1, x2, x3 e x4. A solução que a gente quer é x1 = 6, x2 = 4, x3 = 10 e x4 = -13.

Passo 3

Agora, precisamos criar algumas equações que sejam verdadeiras quando substituímos as variáveis pelos valores da solução. Pode ser uma boa ideia misturar essas variáveis para não deixar o sistema muito trivial. Por exemplo:
  1. 2x1 + x2 - x3 + x4 = ?
  2. x1 - x2 + 3x3 = ?
  3. 4x2 - x4 = ?

Passo 4

Vamos calcular os valores do lado direito das equações usando a solução dada:
  1. 2(6) + 4 - 10 + (-13) = 12 + 4 - 10 - 13 = -7
  2. 6 - 4 + 3(10) = 6 - 4 + 30 = 32
  3. 4(4) - (-13) = 16 + 13 = 29

Passo 5

Então, substituindo esses valores nas equações, nosso sistema fica assim:
2x1 + x2 - x3 + x4 = -7 x1 - x2 + 3x3 = 32 4x2 - x4 = 29

Resposta

Um exemplo de sistema linear com (6, 4, 10, -13) como solução é:
2x1 + x2 - x3 + x4 = -7 x1 - x2 + 3x3 = 32 4x2 - x4 = 29

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