Dê exemplo de um sistema linear com as seguintes características:
Tenha quatro equações nas variáveis x, y, z, t;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para dar um exemplo de um sistema linear que tenha quatro equações e use as variáveis x, y, z, t . Sistema linear é basicamente um conjunto de equações onde cada uma delas é uma linha reta (no caso de duas variáveis) ou um hiperplano em dimensões maiores. Aqui, vamos precisar criar quatro equações que envolvem essas quatro variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação linear tem a forma geral:
a1x + a2y + a3z + a4t = b
onde a1, a2, a3, a4 são coeficientes e b é o termo constante.

Passo 3

Agora, vamos criar quatro equações diferentes usando essa estrutura. Podemos escolher coeficientes variados para tornar o sistema interessante. Aqui está um exemplo:
  1. x + y + z + t = 10
  2. 2x - y + 3z + t = 20
  3. -x + 4y - z + 2t = 5
  4. 3x + 2y + z - t = 15

Passo 4

Vamos verificar se todas as equações estão lineares e usam as quatro variáveis:
  1. Primeira equação: Todos os termos são de primeiro grau ( x, y, z, t ), soma das variáveis igual a 10.
  2. Segunda equação: Coeficientes diferentes e combinações das variáveis, soma igual a 20.
  3. Terceira equação: Inclui coeficientes negativos e diferentes combinações, soma igual a 5.
  4. Quarta equação: Outra combinação de coeficientes, soma igual a 15.

Resposta

Um exemplo de sistema linear com quatro equações nas variáveis x, y, z, t é:
x + y + z + t = 10 2x - y + 3z + t = 20 -x + 4y - z + 2t = 5 3x + 2y + z - t = 15

Exercícios relacionados