Na forma escalonada a quantidade de linhas nulas se chama nulidade e a quantidade de linhas não nulas se chama posto da matriz. Sendo assim, qual o posto e a nulidade da matriz
do exercício anterior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o posto e a nulidade de uma matriz na forma escalonada. Primeiro, precisamos entender o que são esses termos e como encontrá-los. O posto da matriz é o número de linhas não nulas na forma escalonada, e a nulidade é o número de linhas nulas. Para resolver isso, vamos contar quantas linhas não estão totalmente preenchidas com zeros (posto) e quantas estão completamente com zeros (nulidade).
Passo 2
Então, vamos lembrar que a forma escalonada de uma matriz é aquela onde, a cada linha, o primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) está mais à direita do que na linha anterior, e todas as entradas abaixo desses pivôs são zeros. Isso facilita muito na hora de identificar o posto e a nulidade.
Passo 3
Agora, para encontrar o posto da matriz, contamos o número de linhas que têm pelo menos um elemento diferente de zero. Cada uma dessas linhas representa um pivô, e o número total de pivôs é o posto da matriz.
Passo 4
Já a nulidade é um pouquinho diferente. Ela conta quantas linhas na forma escalonada são completamente nulas, ou seja, que só têm zeros. Essas linhas indicam que há soluções livres no sistema linear associado à matriz, e o número delas é a nulidade.
Passo 5
Então, resumindo tudo: basta olhar para a matriz escalonada, contar quantas linhas têm pelo menos um número diferente de zero para achar o posto, e contar quantas linhas estão totalmente com zeros para achar a nulidade.
Resposta
Portanto, o posto da matriz
é igual ao número de linhas não nulas na sua forma escalonada, e a nulidade de
corresponde ao número de linhas nulas na mesma forma.