Exemplo: Sya
. Calcule
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular os dois números:
e
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é um polinômio em
e . - Precisa-se das derivadas parciais de
em relação a e a avaliadas no ponto .
Passo 2
O que é derivada parcial? Definição (intuição e fórmula):
- A derivada parcial de
em relação a mede a taxa de variação de quando muda e fica fixo. - Em forma de limite:
- Analogamente, a derivada parcial em relação a
é:
Intuição prática: ao calcular
trata-se
como constante; ao calcular
trata-se
como constante.
Passo 3
Regras rápidas que usamos (lembrete):
- Se
, então . - Se
com constante, então . - Quando diferenciamos em relação a
, qualquer termo que não dependa de é tratado como constante e sua derivada em é . O mesmo vale trocando por .
Passo 4
Calcular
aplicando as regras termo a termo:
A função é
A função é
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a : aqui é constante (porque derivamos em relação a ), então a derivada é . - Derivada de
em relação a é (pois é constante). - Derivada de
em relação a é .
Assim,
Passo 5
Avaliar
no ponto
:
Calcule passo a passo:
então
Passo 6
Calcular
aplicando as regras termo a termo:
Partindo de
Partindo de
- Derivada de
em relação a é (pois não depende de ). - Derivada de
em relação a : aqui é constante, logo a derivada é . - Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Portanto,
Passo 7
Avaliar
no ponto
:
Calcule:
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