Exemplo 1.4.5. De todos os animais que vivem em um determinado zoológico verificou-se que:
- 41 % são carnívoros;
- 51 % são mamíferos;
- 36 % vivem em grupo;
-
são mamíferos e carnívoros, mas não vivem em grupo;
-
são carnívoros e vivem em grupo, mas não são mamíferos; e,
- 8 % são mamíferos e vivem em grupo, mas não são carnívoros.
Sabendo que apenas 12 animais são mamíferos, carnívoros e vivem em grupo, calcule o número de animais desse zoológico que vivem em grupo mas não são carnívoros.
Passo 1
Vamos chamar de
o conjunto de animais carnívoros, de
o de mamíferos e de
o de animais que vivem em grupo. O enunciado dá as seguintes porcentagens:
,
,
,
,
e ainda sabemos que corresponde a 12 animais. Queremos o número de animais em
que não são em
, ou seja
.
e ainda sabemos que
Passo 2
Denotemos por
. Então
Assumindo que todo animal pertence a pelo menos um dos três conjuntos (união de
,
e
é 100 %), aplicamos a fórmula de inclusão–exclusão:
Passo 3
Substituindo os valores temos
Logo
implica
e portanto
Passo 4
Sabendo que
corresponde a 12 animais, se
é o total de animais,
Passo 5
Queremos o número de animais em
que não são carnívoros:
Em termos de quantidade,