Dê um exemplo de vetor unitário em
cujas componentes são todas diferentes de 0 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente dar um exemplo de vetor unitário em
onde todas as componentes são diferentes de 0. Aqui, estamos trabalhando com vetores e normas. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como garantir que todas as suas componentes sejam diferentes de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é um vetor que tem norma igual a 1. A norma de um vetor
em
é calculada pela fórmula:
Então, para que
seja unitário, precisamos que:
Passo 3
Agora, queremos que todas as componentes do vetor sejam diferentes de 0. Isso significa que nenhum
pode ser zero. Para facilitar, vamos considerar que todas as componentes são iguais e diferentes de zero. Suponha que cada componente seja
, então nosso vetor fica:
Passo 4
Vamos calcular a norma desse vetor:
Queremos que essa norma seja igual a 1:
Podemos escolher
para simplificar.
Passo 5
Assim, nosso vetor unitário com todas as componentes diferentes de 0 é:
Esse vetor tem norma 1 e todas as suas componentes são iguais a
, que é diferente de 0.
Resposta
Um exemplo de vetor unitário em
com todas as componentes diferentes de 0 é: