Dê exemplos de aplicações
que são lineares e que não são lineares. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede duas aplicações
: uma que seja linear e outra que não seja. Para decidir se uma aplicação é linear, usamos a definição: ela deve satisfazer, para todos
e todo escalar
,
Se falhar em alguma dessas igualdades, não é linear.
Passo 2
Um exemplo de aplicação linear é
Para ver a linearidade, tome
e
. Então
De modo semelhante,
Logo,
é linear.
Passo 3
Um exemplo de aplicação que não é linear é
Basta encontrar um contraexemplo. Por exemplo, tome
e
. Então
mas
Como
, não vale
, logo
não é linear.
Resposta
Exemplo linear:
Exemplo não linear: