Dê exemplos de duas séries
e
tais que:
ambas as séries divergem mas
converge.
ambas as séries divergem mas
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos duas séries infinitas
e
que, individualmente, são divergentes, mas cuja série termo a termo
seja convergente. Isso envolve o conteúdo de séries numéricas e testes de convergência/divergência.
Passo 2
Escolhemos
para todo
. Então
é uma série harmônica degrau, cujos termos não tendem a zero, logo diverge por não satisfazer o teste do termo geral.
Passo 3
Definimos
. Observamos que
, de modo que a série
também diverge, pois o termo geral não tende a zero.
Passo 4
Agora somamos termo a termo:
A série resultante é
Resposta
Um exemplo é
e
. As séries
e
divergem, mas
converge.