Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a série
. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, o teste da razão, que exige calcular
.
Passo 2
Definimos
an=n^22^n . Assim, a razão entre termos consecutivos é
Podemos escrever
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
ntoinfty :
Passo 4
Pelo teste da razão, se
L<1 a série converge absolutamente, e consequentemente converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta), pois o limite da razão é
L=tfrac12<1 .