Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty n^22^n

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a série sumn=1^inftyn^22^n. O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, o teste da razão, que exige calcular L=limntoinftyl|an+1/anr|.

Passo 2

Definimos an=n^22^n. Assim, a razão entre termos consecutivos é
an+1an=(n+1)^2/2^n+1n^2/2^n=(n+1)^22,n^2
Podemos escrever
an+1an=12l(1+1nr)^2

Passo 3

Agora tomamos o limite quando ntoinfty:
L=limntoinftyan+1an=12<1

Passo 4

Pelo teste da razão, se L<1 a série converge absolutamente, e consequentemente converge.

Resposta

A série converge (convergência absoluta), pois o limite da razão é L=tfrac12<1.

Exercícios relacionados