Dê exemplos de matrizes para as quais o número de soluções de é
0 ou , dependendo de .
Passo 1
O enunciado quer exemplos de matrizes em que o sistema
possa ter
– nenhuma solução para certos ,
– infinitas soluções para outros .
O que vamos usar:
– Um sistema tem solução se, e somente se, pertence ao espaço-coluna de .
– Se (número de incógnitas), então, quando existe solução, ela é infinita.
Passo 2
Escolhemos uma matriz de posto 1, por exemplo
Aqui rank(A)=1<2, e o espaço-coluna de A é
Col(A)=l(t,2t)mid tinRrsubsetR^2
Passo 3
Se
As equações são
mas a segunda é o dobro da primeira, logo só temos
Escolhendo , .
Passo 4
Se
As equações seriam
mas dobrando a primeira damos . Logo nenhuma solução.
Resposta
Um exemplo simples é
A = 1 & 2 2 & 4
Para b=(1,2)^T há infinitas soluções; para b=(1,3)^T não há solução.