Sejam os pontos mathrmP=(2,0,1), Q=(0,4,1) e mathrmM=(-2,2,-2) Faça
A norma do vetor Q P

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(2,0,1) e Q=(0,4,1) no espaço R^3 (o ponto M não entra nesta parte). Queremos calcular a norma (comprimento) do vetor QP. O conteúdo aqui é aplicação da definição de norma de um vetor em R^3.

Passo 2

Primeiro encontramos as componentes de QP subtraindo as coordenadas de Q das de P:
QP = P - Q = (2-0,;0-4,;1-1) = (2,,-4,,0)

Passo 3

Para um vetor v=(a,b,c) em R^3,
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando em QP=(2,-4,0):
|QP| = raiz2^2 + (-4)^2 + 0^2 = raiz4 + 16 = raiz20 = 2raiz5

Resposta

|QP| = 2raiz5

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