Se uma matriz
por
multiplicar um vetor
de dimensão
, quantas multiplicações distintas estarăo envolvidas? E, se
multiplicar uma matriz
por
?
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
de dimensão
e pede duas coisas:
- Quantas multiplicações escalares são necessárias para calcular
, onde . - Quantas multiplicações escalares são necessárias para calcular
, onde .
O conteúdo aqui é a definição de multiplicação de matrizes e vetores, que se baseia em produtos internos.
Passo 2
Para o produto
, escrevemos cada componente como
Cada soma
requer exatamente
multiplicações escalares. Como
varia de
a
, temos no total
multiplicações.
Passo 3
Para o produto
com
e
, cada entrada
é
Cada uma dessas somas exige
multiplicações, e há
escolhas de
e
escolhas de
, totalizando
multiplicações.
Resposta
Para
:
multiplicações.
Para :
multiplicações.
Para