Suponha que A uma matriz de ordem 3 times 5, B 5 times 3, C 5 times 1 e D 3 x 1. Quais operações a seguir são possíveis? B A ; A B ; A B D ; D B A A(B+C)

Passo 1

O enunciado apresenta as matrizes
A de dimensão 3times5,
B de dimensão 5times3,
C de dimensão 5times1 e
D de dimensão 3times1.
Para multiplicar duas matrizes X( mtimes n) e Y( ptimes q) é preciso ter n=p.
Para somar duas matrizes elas devem ter exatamente a mesma dimensão.

Passo 2

Analisando BA:
B é 5times3 e A é 3times5.
O número de colunas de B (3) coincide com o número de linhas de A (3), logo
BA existe e tem dimensão 5times5.

Passo 3

Analisando AB:
A é 3times5 e B é 5times3.
O número de colunas de A (5) coincide com o número de linhas de B (5), logo
AB existe e tem dimensão 3times3.

Passo 4

Analisando ABD:
Podemos agrupar como A,(B,D) ou (A,B),D. Por exemplo, B,D existe porque B é 5times3 e D é 3times1, resultando em 5times1. Depois A,(BD) existe pois A é 3times5 e BD é 5times1, resultando em 3times1.
Portanto ABD é possível.

Passo 5

Analisando D,B,A:
Tentar D,B falha porque D é 3times1 e B é 5times3, e 1neq5 impede a multiplicação.
Logo D,B,A não existe.

Passo 6

Analisando A(B+C):
Para somar B e C é preciso que ambas sejam da mesma dimensão.
B é 5times3 e C é 5times1, como 3neq1 a soma B+C não está definida.
Logo A(B+C) também não existe.

Resposta

As operações possíveis são BA, AB e ABD.
As operações não possíveis são D,B,A e A(B+C).

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