Por tentativa e erro, encontre exemplos de matrizes
de modo que:
(c)
, sem que nenhum elemento de
e de
seja zero.
(c)
Passo 1
O enunciado pede duas matrizes
,
e
, sem nenhuma entrada nula, tais que o produto
seja a matriz zero. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a existência de divisores de zero no anel das matrizes.
Passo 2
Uma forma prática é fazer com que todas as linhas de
sejam o mesmo vetor linha
e todas as colunas de
sejam o mesmo vetor coluna
. Nesse caso cada entrada de
é o produto interno
. Basta então escolher
e
não nulos e ortogonais para garantir
.
Passo 3
Por tentativa, tomamos vetores sem coordenadas nulas e ortogonais, por exemplo
pois
e
e
são diferentes de zero.
Passo 4
Definimos então
onde todas as entradas são
, portanto não nulas.
Passo 5
Calculando o produto: