Dê exemplos de objetos em queda para os quais não seria razoine desprezar a resistência do ar.
Passo 1
O enunciado pede que eu dê exemplos de objetos em queda para os quais não é razoável desprezar a resistência do ar.
Não há outros dados numéricos no enunciado, apenas o pedido de exemplos e uma justificativa implícita (por que a resistência do ar é importante nesses casos).
Não há outros dados numéricos no enunciado, apenas o pedido de exemplos e uma justificativa implícita (por que a resistência do ar é importante nesses casos).
Passo 2
Primeiro vamos entender, de maneira prática, como decidir se a resistência do ar é importante para um objeto em queda. A ideia é comparar duas forças: o peso do objeto
e a força de arrasto do ar
. Se
for da mesma ordem de grandeza ou maior que
, a resistência do ar NÃO pode ser desprezada; se
, aí sim pode ser desprezada.
Passo 3
Fórmulas úteis e o que significam (aqui aprendo a linguagem que se usa para julgar a importância do arrasto).
- Para quedas a velocidades moderadas/altas (regime comum quando o corpo não é microscópico), a força de arrasto costuma ser bem aproximada por
onde:
-
é o coeficiente de arrasto (depende da forma; uma placa plana de frente tem grande, um corpo aerodinâmico tem pequeno), -
é a densidade do ar (aprox. ao nível do mar), -
é a área de projeção frontal do objeto (m^2), -
é a velocidade instantânea (m/s). -
Para partículas muito pequenas em regime laminar (Reynolds muito baixo) vale a lei de Stokes (arrasto proporcional a
):
onde
é a viscosidade do ar e
o raio da partícula. (Isso é para partículas micronizadas, pó, etc.)
- Terminalidade: quando o corpo cai tempo suficiente, ele pode atingir velocidade terminal
definida por . No caso do arrasto quadrático, isolando ,
onde
é a massa e
a aceleração da gravidade (
). Se
for pequeno comparado àquela velocidade “esperada sem ar”, o arrasto domina o comportamento.
Passo 4
Regra prática rápida (útil na prova): comparar a pressão dinâmica
com a “pressão peso”
. Se
então o arrasto é importante. Isso significa, intuitivamente, que objetos com pequena massa por unidade de área (
pequeno) e/ou grande área frontal são fortemente influenciados pelo ar.
Passo 5
Exemplo 1 — folha de papel (mostra cálculo simples que dá resultado claro).
Tomemos uma folha A4 com massa e área frontal
. Use
(placa plana) e
. Avaliando
para uma velocidade típica
:
Tomemos uma folha A4 com massa
Fazendo as contas passo a passo:
,
,
,
O peso é Comparando,
é cerca de
vezes maior que
. Conclusão: para uma folha de papel o arrasto domina totalmente — não dá para desprezar.
O peso é
Passo 6
Exemplo 2 — pena (feather).
Típica pena leve: (meio grama) e área frontal
. Para
e
,
Típica pena leve:
enquanto
Mesmo a
o arrasto já é comparável ou maior que o peso — portanto a queda da pena é dominada pelo ar.
Passo 7
Exemplo 3 — bola de ping-pong.
Bola de ping-pong: , diâmetro
. Para
e
(esfera em fluxo turbulento),
Bola de ping-pong:
enquanto
O arrasto é da mesma ordem do peso, logo a resistência do ar é importante (a bola cai bem mais devagar do que um objeto denso do mesmo tamanho).
Passo 8
Exemplo 4 — gotículas de chuva e partículas muito pequenas.
Para pequenas gotas (raios da ordem de a
) o arrasto define uma velocidade terminal relativamente baixa (por exemplo, uma gota de
tem
). Assim, a resistência do ar controla a velocidade de queda das gotas — não dá para desprezá-la.
Para pequenas gotas (raios da ordem de
Passo 9
Exemplo 5 — paraquedas, folhas, tecidos, guardas-chuva, confetes, bolas leves grandes, insetos que planam, e objetos de grande área frontal em relação à massa.
Nesses casos a área é grande e/ou a massa
é pequena, de modo que
é pequeno e a condição da Passo 4 mostra que o arrasto será dominante. Também vale para pessoas com paraquedas aberto (o paraquedas é projetado justamente para que
e, assim, reduzir
).
Nesses casos a área
Passo 10
Exemplo 6 (contraste): objetos densos e compactos de pequena área frontal (bola de aço pequena, pedra densa, projétil curto) têm
grande; aí
domina e a resistência do ar pode, em muitos problemas de prova, ser desprezada — isso é só para contraste e para aprender a julgar cada caso.
Passo 11
Resumo prático para a prova (como decidir rápido): busque três pistas no enunciado ou no objeto:
- objeto muito leve (massa pequena);
- área frontal grande (objeto “achatado” ou com tecido aberto);
- velocidade esperada moderada/alta mas que com certeza gera pressão dinâmica comparável ao peso.
Se pelo menos duas dessas pistas aparecem, não despreze o arrasto. Se estiver em dúvida, calcule o termo grosseiroe compare com .
Passo 12
Para te animar: na prova, se pedirem justificar por que desprezar ou não, escreva a desigualdade do Passo 4 e, se possível, faça um cálculo aproximado com valores típicos (como os que eu mostrei) — isso conta muito com o corretor e é rápido de fazer.
Resposta
Pena (feather)\nFolha de papel (A4, recortes, folhas soltas)\nFolha de árvore (leaf)\nParaquedas / tecido aberto (parachute, guardas-chuva aberto)\nBola de ping-pong (ou bolas ocos e muito leves)\nConfetes, fitas, pedaços de tecido ou papel picado\nGotas de chuva (gotículas micrométricas a milimétricas)\nInsetos que planam ou pequenos voadores (quando considerados em queda)