Dê exemplos de objetos em queda para os quais não seria razoine desprezar a resistência do ar.

Passo 1

O enunciado pede que eu dê exemplos de objetos em queda para os quais não é razoável desprezar a resistência do ar.
Não há outros dados numéricos no enunciado, apenas o pedido de exemplos e uma justificativa implícita (por que a resistência do ar é importante nesses casos).

Passo 2

Primeiro vamos entender, de maneira prática, como decidir se a resistência do ar é importante para um objeto em queda. A ideia é comparar duas forças: o peso do objeto mg e a força de arrasto do ar F_d. Se F_d for da mesma ordem de grandeza ou maior que mg, a resistência do ar NÃO pode ser desprezada; se F_d\ll mg, aí sim pode ser desprezada.

Passo 3

Fórmulas úteis e o que significam (aqui aprendo a linguagem que se usa para julgar a importância do arrasto).
  • Para quedas a velocidades moderadas/altas (regime comum quando o corpo não é microscópico), a força de arrasto costuma ser bem aproximada por
F_d \approx \tfrac{1}{2} C_d \rho A v^2,
onde:
  • C_d é o coeficiente de arrasto (depende da forma; uma placa plana de frente tem C_d grande, um corpo aerodinâmico tem C_d pequeno),
  • \rho é a densidade do ar (aprox. \rho\approx 1{,}2\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} ao nível do mar),
  • A é a área de projeção frontal do objeto (m^2),
  • v é a velocidade instantânea (m/s).
  • Para partículas muito pequenas em regime laminar (Reynolds muito baixo) vale a lei de Stokes (arrasto proporcional a v):
F_d = 6\pi \eta r v,
onde \eta é a viscosidade do ar e r o raio da partícula. (Isso é para partículas micronizadas, pó, etc.)
  • Terminalidade: quando o corpo cai tempo suficiente, ele pode atingir velocidade terminal v_t definida por mg=F_d. No caso do arrasto quadrático, isolando v_t,
v_t = \sqrt{\dfrac{2 m g}{C_d \rho A}},
onde m é a massa e g a aceleração da gravidade ( g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}). Se v_t for pequeno comparado àquela velocidade “esperada sem ar”, o arrasto domina o comportamento.

Passo 4

Regra prática rápida (útil na prova): comparar a pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho v^2 com a “pressão peso” mg/A. Se
\tfrac{1}{2}\rho v^2 \gtrsim \dfrac{m g}{A},
então o arrasto é importante. Isso significa, intuitivamente, que objetos com pequena massa por unidade de área ( m/A pequeno) e/ou grande área frontal são fortemente influenciados pelo ar.

Passo 5

Exemplo 1 — folha de papel (mostra cálculo simples que dá resultado claro).
Tomemos uma folha A4 com massa m=0{,}005\\ \mathrm{kg} e área frontal A=0{,}062\\ \mathrm{m^2}. Use C_d\approx 1{,}28 (placa plana) e \rho=1{,}2\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Avaliando F_d para uma velocidade típica v=10\\ \mathrm{m\,s^{-1}}:
F_d \approx \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}2\cdot 1{,}28\cdot 0{,}062\cdot 10^2.
Fazendo as contas passo a passo:
\tfrac{1}{2}\cdot 1{,}2=0{,}6, \;0{,}6\cdot 1{,}28\approx 0{,}768, \;0{,}768\cdot 0{,}062\approx 0{,}0476, \;0{,}0476\cdot 100\approx 4{,}76\\ \mathrm{N}.
O peso é mg=0{,}005\cdot 9{,}8\approx 0{,}049\\ \mathrm{N}. Comparando, F_d é cerca de 100 vezes maior que mg. Conclusão: para uma folha de papel o arrasto domina totalmente — não dá para desprezar.

Passo 6

Exemplo 2 — pena (feather).
Típica pena leve: m\sim 0{,}0005\\ \mathrm{kg} (meio grama) e área frontal A\sim 0{,}01\\ \mathrm{m^2}. Para v\sim 1\\ \mathrm{m\,s^{-1}} e C_d\sim 1{,}0,
F_d \approx \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}2\cdot 1{,}0\cdot 0{,}01\cdot 1^2 \approx 0{,}006\\ \mathrm{N},
enquanto mg\approx 0{,}0005\cdot 9{,}8\approx 0{,}0049\\ \mathrm{N}. Mesmo a 1\\ \mathrm{m\,s^{-1}} o arrasto já é comparável ou maior que o peso — portanto a queda da pena é dominada pelo ar.

Passo 7

Exemplo 3 — bola de ping-pong.
Bola de ping-pong: m\approx 0{,}0027\\ \mathrm{kg}, diâmetro d=0{,}04\\ \mathrm{m} \Rightarrow A=\pi(d/2)^2\approx 1{,}26\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^2}. Para v=10\\ \mathrm{m\,s^{-1}} e C_d\approx 0{,}47 (esfera em fluxo turbulento),
F_d\approx \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}2\cdot 0{,}47\cdot 1{,}26\times 10^{-3}\cdot 10^2\approx 0{,}035\\ \mathrm{N},
enquanto mg\approx 0{,}0027\cdot 9{,}8\approx 0{,}0265\\ \mathrm{N}. O arrasto é da mesma ordem do peso, logo a resistência do ar é importante (a bola cai bem mais devagar do que um objeto denso do mesmo tamanho).

Passo 8

Exemplo 4 — gotículas de chuva e partículas muito pequenas.
Para pequenas gotas (raios da ordem de 0{,}5 a 1{,}5\\ \mathrm{mm}) o arrasto define uma velocidade terminal relativamente baixa (por exemplo, uma gota de 1\\ \mathrm{mm} tem v_t\sim 4\\ \mathrm{m\,s^{-1}}). Assim, a resistência do ar controla a velocidade de queda das gotas — não dá para desprezá-la.

Passo 9

Exemplo 5 — paraquedas, folhas, tecidos, guardas-chuva, confetes, bolas leves grandes, insetos que planam, e objetos de grande área frontal em relação à massa.
Nesses casos a área A é grande e/ou a massa m é pequena, de modo que m/A é pequeno e a condição da Passo 4 mostra que o arrasto será dominante. Também vale para pessoas com paraquedas aberto (o paraquedas é projetado justamente para que F_d\gg mg e, assim, reduzir v_t).

Passo 10

Exemplo 6 (contraste): objetos densos e compactos de pequena área frontal (bola de aço pequena, pedra densa, projétil curto) têm m/A grande; aí mg domina e a resistência do ar pode, em muitos problemas de prova, ser desprezada — isso é só para contraste e para aprender a julgar cada caso.

Passo 11

Resumo prático para a prova (como decidir rápido): busque três pistas no enunciado ou no objeto:
  • objeto muito leve (massa pequena);
  • área frontal grande (objeto “achatado” ou com tecido aberto);
  • velocidade esperada moderada/alta mas que com certeza gera pressão dinâmica comparável ao peso.
    Se pelo menos duas dessas pistas aparecem, não despreze o arrasto. Se estiver em dúvida, calcule o termo grosseiro \tfrac{1}{2}\rho v^2 e compare com mg/A.

Passo 12

Para te animar: na prova, se pedirem justificar por que desprezar ou não, escreva a desigualdade do Passo 4 e, se possível, faça um cálculo aproximado com valores típicos (como os que eu mostrei) — isso conta muito com o corretor e é rápido de fazer.

Resposta

Pena (feather)\nFolha de papel (A4, recortes, folhas soltas)\nFolha de árvore (leaf)\nParaquedas / tecido aberto (parachute, guardas-chuva aberto)\nBola de ping-pong (ou bolas ocos e muito leves)\nConfetes, fitas, pedaços de tecido ou papel picado\nGotas de chuva (gotículas micrométricas a milimétricas)\nInsetos que planam ou pequenos voadores (quando considerados em queda)

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