Verifique se as aplicações dadas abaixo são transformações lineares. Em cada caso, justifique sua afirmação:
(j)
tal que
.
(j)
Passo 1
O enunciado descreve a aplicação
Para ser uma transformação linear,
deve satisfazer
-
para todo , -
para todo e todo .
Passo 2
Testando a additividade, seja
Então
e
Passo 3
Testando a homogeneidade, para
,
logo
Resposta
A aplicação
é uma transformação linear.