Nos exemplos seguintes, verificar que se as familias dadas são base ortogonal do espaço
:
com
munido do produto usual
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a família de vetores
em
, munido do produto escalar usual, forma uma base ortogonal. Para isso precisamos checar se os vetores são mutuamente ortogonais (produtos escalares nulos) e não nulos.
Passo 2
Denominando
,
e
, calculamos
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Como
, os vetores
e
não são ortogonais. Portanto a família não é ortogonal e, consequentemente, não forma uma base ortogonal de
.
Resposta
A família não é base ortogonal, pois
.