Nos exemplos seguintes, verificar que se as familias dadas são base ortogonal do espaço E :
(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1) com E=R^3 munido do produto usual

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a família de vetores (1,0,0),,(0,1,1),,(0,0,1) em R^3, munido do produto escalar usual, forma uma base ortogonal. Para isso precisamos checar se os vetores são mutuamente ortogonais (produtos escalares nulos) e não nulos.

Passo 2

Denominando v1=(1,0,0), v2=(0,1,1) e v3=(0,0,1), calculamos
lang<= v1,v2rang<= =1cdot0 +0cdot1 +0cdot1 =0,
lang<= v1,v3rang<= =1cdot0 +0cdot0 +0cdot1 =0

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar entre v2 e v3:
lang<= v2,v3rang<= =0cdot0 +1cdot0 +1cdot1 =1

Passo 4

Como lang<= v2,v3rang<= =1 neq 0, os vetores v2 e v3 não são ortogonais. Portanto a família não é ortogonal e, consequentemente, não forma uma base ortogonal de R^3.

Resposta

A família não é base ortogonal, pois lang<=(0,1,1),(0,0,1)rang<= =1 neq 0.

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