Seja
e
. Calcular
e
.
Passo 1
O exercício pede calcular os complementos ortogonais dos subespaços
e
em
. O conteúdo principal envolve o produto interno e a definição de complemento ortogonal: dado um subespaço definido por uma equação linear
, o vetor normal
gera seu complemento ortogonal.
Passo 2
Para
, reconhecemos que essa é a equação de um plano com vetor normal
. Assim, qualquer vetor ortogonal a
é múltiplo desse normal, logo
Passo 3
Para
, podemos reescrever a condição como
. O vetor normal é
. Portanto,
Resposta
F^{\perp} = \mathrm{span}{(1,-1,1)}, \quad E^{\perp} = \mathrm{span}{(1,-2,0)}.