Dê exemplos de:
Sequência
tal que
e
.
Sequência
Passo 1
O problema pede uma sequência real
tal que cada termo esteja no intervalo aberto
e que
. O conteúdo aqui é convergência de sequência em análise real, usando a ideia de fazer
menos um pequeno termo positivo que tende a zero.
Passo 2
Vamos construir um termo positivo
com
e
. Por exemplo,
Definimos então
Passo 3
Verificamos que
para todo
. Como
, temos
logo
.
Passo 4
Como
, pela álgebra de limites
Resposta
(a)
(b) Outra opção é
,
pois ,
e
implica
.
(b) Outra opção é
pois