Dê exemplos de:
Um subespaço vetorial de
funções de
em
Um subespaço vetorial de
Passo 1
O enunciado pede para exibirmos um exemplo de subespaço vetorial de
e também um exemplo de vetor (função) que pertença a esse subespaço. O conteúdo envolvido é teoria de espaços vetoriais sobre
e subespaços: para mostrar que um subconjunto é subespaço, precisamos verificar que ele não é vazio, e que é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos escolher como subespaço o conjunto
-
não é vazio, pois a função pertence a . - Se
e estão em , então e como , temos . - Se
está em e , então com , logo .
Portanto,é de fato um subespaço de .
Passo 3
Para dar um vetor exemplar em
, basta escolher um valor de
. Por exemplo, tomando
, definimos
Como
se escreve na forma
com
, temos
.
Resposta
O subespaço escolhido foi
e um vetor desse espaço é