Dê exemplos de:
Um subespaço vetorial do {matrizes diagonais
} e de um vetor desse espaço.
Um subespaço vetorial do {matrizes diagonais
Passo 1
O enunciado pede que a gente dê um exemplo de um subespaço vetorial do espaço de todas as matrizes diagonais
(vamos chamar esse espaço de
) e também apresente um vetor pertencente a esse subespaço. O conteúdo aqui é justificar que um certo subconjunto de
é fechado sob soma e multiplicação escalar, e então escolher um elemento não trivial desse subconjunto.
Passo 2
Definimos
onde
é a matriz identidade
. Vamos verificar que
é subespaço de
:
- O vetor zero de
é , que está em . - Se
e estão em , então
- Se
e , então
Portanto
é fechado sob adição e multiplicação escalar, logo é um subespaço vetorial de
.
Passo 3
Um vetor (matriz) não trivial de
é justamente a própria identidade:
que satisfaz
.
Resposta
O subespaço vetorial escolhido é
e um exemplo de vetor desse espaço é