Dê exemplos de:
Um subespaço vetorial de
e de um vetor desse espaço.
Um subespaço vetorial de
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de subespaço vetorial de
e um vetor desse subespaço. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: um subconjunto não vazio que é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Definimos
Para mostrar que
é subespaço de
:
- O vetor zero de
é , que está em (basta tomar ). - Se
e , então
- Se
e , então
Logo
satisfaz as três condições de subespaço.
Passo 3
Um exemplo de vetor em
é
pois corresponde a
,
e zeros nas demais coordenadas.