Dê exemplos de um subespaço vetorial do
:
Que tenha dimensão 1 , dando uma base e equações.
Que tenha dimensão 1 , dando uma base e equações.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de subespaços vetoriais de
com dimensão
, fornecendo uma base e as equações lineares que os definem. O conteúdo envolve entender que subespaços de dimensão
em
são retas que passam pela origem.
Passo 2
Primeiro exemplo: o eixo
. Definimos
Como
é gerado por todos os múltiplos de
, uma base é
Passo 3
Para descrever
como interseção de planos, basta impor que as coordenadas
e
sejam zero:
Passo 4
Segundo exemplo: a reta gerada por
. Definimos
Como
é o múltiplo escalar de
, uma base é
Passo 5
Para descrever
por equações lineares, notamos que em
deve valer
e
, o que equivale a
Resposta
Exemplo
: base
, equações
e
.\nExemplo
: base
, equações
e
.