Verifique se as funções abaixo, são ou não são transformações lineares, justificando:
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear.
Para isso, vamos usar a definição: é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, valem
Para isso, vamos usar a definição:
-
(aditividade), -
(homogeneidade).]
Passo 2
Verificamos a aditividade. Seja
. Então
Expandindo cada entrada:
Portanto
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
. Então
Passo 4
Como tanto a aditividade quanto a homogeneidade são satisfeitas,
é uma transformação linear.